摘要：

土體孔隙水分布（Pore Water Distribution，PWD）為揭示土體抗剪強度、滲透特性及持水能力提供了關鍵信息。土體的孔隙水分布特征受試樣制備條件（如初始含水率或壓實度的變化）以及干濕過程的影響。本文采用核磁共振（NMR）技術對上述因素進行了研究。通過數學轉換，將NMR的T?譜轉化為孔隙水分布曲線，從而更加準確地定量表征不同孔徑范圍內孔隙水含量的變化。結果表明，粉質黏土中的孔隙水可劃分為三類：吸附水、集聚體內孔隙水和集聚體間孔隙水，其對應的孔徑范圍分別為小于0.05μm、0.05–1.0μm
和大于1.0μm。壓實度和初始含水率對土體孔隙水分布的影響表現出明顯差異。對于非飽和壓實試樣，孔隙水分布基本不受壓實度變化的影響，而初始含水率的增加會促進黏土集聚體的形成，從而增大最大持水孔隙半徑并提高集聚體內孔隙水含量。對于飽和壓實試樣，隨著壓實度的降低，集聚體間和集聚體內孔隙水含量均有所增加；同時，隨著初始含水率的提高，孔隙水分布形態由單峰型逐漸轉變為雙峰型。在土體干燥過程中，集聚體間孔隙水迅速排出，集聚體內主導孔隙水含量先增加后減少，而強吸附水含量始終保持不變。基于Young–Laplace理論，可以建立累積孔隙水分布曲線與土–水特征曲線（SWCC）之間的系。利用土體干燥過程中累積孔隙水分布曲線的包絡線，可對SWCC進行較為準確的預測。

研究背景

土體的孔隙水分布是指孔徑與其對應的孔隙水含量之間的定量關系，它控制著土體的水力和力學行為，如抗剪強度、滲透性、壓縮性和持水能力等。當前用于測量土體孔隙結構的方法較多，如壓汞法（MIP）、掃描電子顯微鏡（SEM）以及X射線掃描等，但能夠直接測量土體孔隙水分布的技術手段仍然十分有限。例如，對于非飽和土試樣，并非所有孔隙都充滿水，而MIP技術測量的是土體中所有孔隙（包括充水孔隙、非飽和孔隙及干孔隙），因此難以反映真實的孔隙水分布特征。相比傳統試驗方法在刻畫土體孔隙水分布方面的不足，核磁共振（NMR）技術為此提供了一種良好的解決方案。鑒于NMR技術能夠捕捉存儲于不同孔徑中的孔隙水，其非常適用于揭示土體孔隙水遷移與重分布的微觀機制。在非飽和土力學研究方面，一些學者利用NMR技術測試了土體的T₂曲線，但其討論主要局限于宏觀含水量的變化，未進一步分析不同孔隙中的水分分布特征，且未明確區分孔隙水的具體形態與類型。

已有研究表明，初始制樣條件和干濕過程對土體的水力和力學行為有顯著的影響。然而，目前尚缺乏關于孔隙水分布特征如何影響土體宏觀水–力學行為變化的系統研究。為此，本文采用NMR技術對土體孔隙水的遷移與重分布過程進行了系統研究。考慮到土體吸力與干濕過程之間的密切關系，本文同時采用吸力測試手段獲取土–水特征曲線（SWCC）。在此基礎上，將孔隙水劃分為吸附水、集聚體內孔隙水和集聚體間孔隙水，系統分析了這三類孔隙水在土體壓實、飽和及干燥過程中的分布特征，并重點討論了其含量隨壓實度和初始含水率變化的規律。最后，提出了兩種基于NMR試驗結果、可用于寬吸力范圍內SWCC預測的方法。

實驗信息：

1、試驗樣品

試驗材料為來自北京市延慶區的粉質黏土，稱為延慶粉質黏土，基本物理性質見表1。

表1 延慶粉質黏土的基本物理特性

2.試樣制備

首先，將土料在105 ℃的烘箱中烘干，并將細粒土通過2 mm直徑的篩網篩分，再將干土料放入保鮮袋中冷卻備用。接著，根據設定的初始制樣條件計算干土和水的質量，配置濕潤土料。然后，使用壓樣模具將濕潤土料壓入環刀的中央，制備壓實試樣。通過抽真空飽和法對壓實試樣進行飽和處理。將飽和試樣置于恒溫恒濕的環境中自然風干，以獲得不同質量含水率的非飽和試樣，制備試樣的飽和度見表2。為了消除鐵元素對核磁共振信號的干擾，使用內徑45 mm、外徑51 mm和高度20 mm的聚四氟乙烯環刀代替常規的不銹鋼環刀。

表2試樣制備方案

3.持水特性試驗

由于細粒土的吸力變化范圍寬廣，采用聯合壓力板法、接觸式濾紙法和WP4C露點水勢儀法獲得土?水特征曲線，見圖1。

4.核磁共振試驗

為了克服儀器本身磁場非均勻性的影響，核磁共振通常采用CPMG脈沖序列來施加射頻脈沖。使用CPMG序列可以獲得核磁信號隨時間變化的曲線，即CPMG曲線。通過對CPMG曲線進行傅里葉變換，可以獲得T₂分布曲線。T₂分布曲線下方的峰面積（核磁信號的累加總量，無量綱）表示對應T₂時間范圍內的含水量，進而可以推導出土體中的孔隙水含量信息。

本試驗采用中國紐邁公司生產的低場核磁共振分析儀，型號為MesoMR23-060H-I。該儀器的永久磁場強度為0.5 T（特斯拉），為確保主磁場的均勻性和穩定性，磁體的溫度長期維持在32±0.01 ℃，探頭線圈的直徑為60 mm。在試驗中，飽和試樣以及經過接觸式濾紙法養護后的非飽和試樣被放置在核磁共振分析儀中，以測量其T₂分布曲線，見圖1。由于細粒土在干燥過程中會發生體積收縮，試驗結束后，采用液體體積置換法測量試樣的體積，進而計算得到試樣的孔隙比。

圖1 核磁共振-持水特性試驗流程示意圖

數據處理：

1. 從核磁數據中提取孔隙水分布曲線

圖2(a)表示了壓實度為80 %、初始含水率為16.5 %的飽和試樣的T₂譜圖。圖中橫坐標為T₂弛豫時間，縱坐標為核磁信號幅度。T₂分布曲線下的面積對應相應T₂時間范圍內的含水量。然而，由于T₂時間難以定量反映孔徑大小，且核磁信號幅度缺乏明確的物理單位，導致在使用這兩個物理量去定量表征孔徑和孔隙水含量時會存在物理概念模糊的問題。因此，有必要將這兩個物理量進行轉換，即將T₂時間轉換為孔徑、將核磁信號幅度轉換為常用的含水率。

T₂時間與孔隙半徑r之間的轉換需要確定土體的孔隙水形態系數C_r：

式中，C_r為孔隙水形態系數，μm/ms。

對飽和土分別開展NMR和壓汞（MIP）試驗，獲得了兩條累積孔隙體積分布曲線。通過Excel規劃求解結果，延慶粉質黏土的C_r值約為0.11 μm/ms。將該值代入到公式（1）中，即可將T₂時間轉換為孔隙半徑r。

通過公式（2），可以計算給定孔徑的孔隙水體積，從而與信號幅度建立聯系：

式中，A_i為某一T₂時間對應的核磁信號幅度；m_w為試樣中孔隙水的質量，g；m_s為濕土試樣的總質量，g；m_d為干土試樣的質量，g；ρ_w為水的密度，取為1.0 g/cm³。

為了更好地比較不同壓實度試樣的孔隙水含量，使用公式（3）計算歸一化孔隙水體積，即每克干土中的孔隙水體積：

式中，V_n為歸一化孔隙水體積，ml/g，其值等同于質量含水率。

使用公式（1）和公式（3），可以將核磁共振T₂譜圖（圖2(a)）轉換為孔隙水分布曲線（圖2(b)）。需要說明的是，由于核磁共振技術探測的是試樣中的氫原子核，飽和試樣的孔隙水分布曲線實際上就是孔徑分布曲線。

在圖2(b)中，優勢孔隙半徑（r_dom）指的是最大孔隙水體積對應的孔隙半徑，對應于主峰；次峰孔隙半徑（r_s）指的是第二個峰值對應的孔隙半徑，對應于次峰；最大持水孔隙半徑（r_max）指的是孔隙水分布曲線上孔隙水體積不為零時對應的最大孔隙半徑。

圖2 將T₂譜圖轉換為孔隙水分布曲線

2 孔隙水分布的概念模型

通過靜態壓實法制備的試樣通常表現出兩種類型的孔隙：集聚體間孔隙和集聚體內孔隙。集聚體間孔隙的尺寸通常大于集聚體內孔隙的尺寸，如圖3(a)和(b)所示。

在黏土顆粒表面，分子的極性導致雙電層的形成。雙電層由黏土礦物表面的永久性負電荷和周圍溶液中的反離子組成，包括緊密層（內層）和擴散層（外層），如圖3(c)所示。在緊密層中，數層水分子緊密吸附在黏土顆粒表面上，形成了一層很薄的水膜，稱為吸附水。在擴散層中，反離子不僅受到電荷作用，還傾向于擴散到外部溶液中，擴散層中的水可歸入到集聚體內孔隙水。在緊密層中，主要由范德華力控制土的基質勢，可通過公式（4）進行量化：

式中，μ(h)為土的基質勢，J/m³；A_H是哈梅克常數，通常取-6×10^-20 J；h為吸附水膜的厚度，nm。在粉質黏土顆粒表面上的吸附水膜假設是由三層水分子組成，每一層水分子的厚度約為0.3 nm。因此，吸附在土顆粒表面水膜的厚度約為1.0 nm。將h=1.0 nm代入到公式（4）中，計算得到土的基質勢約為3183 J/m³。

在非飽和狀態下，吸附水賦存的孔隙半徑r與基質勢μ(r)之間的關系可以通過廣義的Young-Laplace方程來描述：

式中，T_s為表面張力，在試驗環境為20 ℃的條件下，其值等于72.75 mN/m；θ_w為固?液接觸角，為了簡單起見，通常取0 °。

將基質勢μ(r)=3183 J/m³代入到公式（5）中，計算得到孔隙半徑r約為0.05 μm，即吸附水賦存于孔隙半徑小于0.05 μm的孔隙中。

綜合上述研究結果，粉質黏土中的孔隙水可分為三類：集聚體間孔隙水（賦存于孔隙半徑大于1.0 μm的孔隙中）、集聚體內孔隙水（賦存于孔隙半徑在0.05 μm到1.0 μm之間的孔隙中）和吸附水（賦存于孔隙半徑小于0.05 μm的孔隙中）。三種類型孔隙水在飽和試樣的孔隙水分布曲線中的劃分結果如圖3(d)所示。

圖3 孔隙水分布模型的概念草圖

試驗結果分析與討論：

1 土體在壓實、飽和及干燥過程中的孔隙水分布演化規律

1.1 非飽和壓實試樣的孔隙水分布曲線

圖4(a)表示了在最優含水率但不同壓實度條件下非飽和壓實試樣的孔隙水分布曲線。從圖中可以看出，非飽和壓實試樣中的孔隙水主要儲存在孔隙半徑為0.005 μm~0.35 μm的孔隙中，孔隙水類型為吸附水和集聚體內孔隙水，而集聚體間孔隙（孔隙半徑大于1.0 μm）為干燥孔隙。這表明試樣在最優含水率下被壓實不足以使集聚體間孔隙吸收水分，如圖4(b)所示。此外，由于縱坐標采用了歸一化的孔隙水體積（每克干土中的孔隙水體積），在不同壓實度條件下試樣的孔隙水分布曲線幾乎重合，這表明本研究所施加的壓實應力不足以改變非飽和壓實試樣的孔隙水分布曲線的形態。

圖4(c)表示了在相同壓實度但不同初始含水率條件下非飽和壓實試樣的孔隙水分布曲線。從孔隙水分布來看，隨著初始含水率的增加，孔隙半徑在0.05 μm到1.0 μm之間的曲線向右上方移動，而孔隙半徑小于0.05 μm的曲線保持不變。這表明，不同非飽和壓實試樣中的吸附水已達到飽和，初始含水率的增加不會改變吸附水的含量，而集聚體內孔隙水含量隨著初始含水率的增加而增加（主峰值增加）。從圖中不同初始含水率下非飽和壓實試樣的表面照片可見，初始含水率高于最優含水率的試樣表面顯示出大量黏土集聚體，試樣的表面不均勻。此外，對于不同初始含水率的非飽和壓實試樣，其集聚體間孔隙均為干燥孔隙。這表明，通過靜態壓實法制備的非飽和壓實試樣，其集聚體間孔隙是無法吸收水分的，這部分孔隙需要通過飽和的方式才能吸水。

圖4 非飽和壓實試樣的孔隙水分布

1.2 飽和壓實試樣的孔隙水分布曲線

1.2.1 壓實度的影響

由于飽和壓實試樣中所有孔隙均充滿水，通過核磁共振技術獲得的孔隙水分布曲線可以表征土體的孔徑分布。圖5表示了在最優含水率但不同壓實度條件下飽和壓實試樣的孔隙水分布曲線。不同壓實度條件下飽和壓實試樣的孔隙水分布均表現出明顯的雙峰特性，其主峰孔隙半徑約為0.13 μm，次峰孔隙半徑約為3.0 μm。當壓實度為100 %、95 %、90 %、85 %和80 %時，對應的最大持水孔隙半徑分別為9.4 μm、12.0 μm、23.0 μm、37.4 μm和116.0 μm。隨著壓實度降低，最大持水孔隙半徑不斷增大。從孔隙水分布來看，吸附水含量不受壓實度變化的影響，表明吸附水不會受到外部作用力的影響，緊密地吸附在黏土顆粒表面；而集聚體內孔隙水含量和集聚體間孔隙水含量（分別對應于主峰和次峰）隨著壓實度降低而增加，引起孔隙水分布曲線向上移動。

圖5 不同壓實度條件下飽和試樣的孔隙水分布

1.2.2 初始含水率的影響

圖6表示了在相同壓實度但不同初始含水率條件下飽和壓實試樣的孔隙水分布曲線。隨著初始含水率的增加，吸附水含量保持不變，集聚體內的優勢孔隙水含量顯著增加。從特征孔徑來看，隨著初始含水率增加，次峰孔隙半徑和最大持水孔隙半徑不斷增大，而優勢孔隙半徑保持不變。孔隙水分布曲線的形態隨著初始含水率的增加，從單峰逐漸演化為雙峰。

從圖6中不同初始含水率下飽和壓實試樣的表面照片可見，與初始含水率較高的飽和壓實試樣相比，初始含水率較低的試樣表面更加均勻。這是因為在初始含水率較低時，黏土顆粒尚未大量聚集形成明顯的黏土集聚體。隨著初始含水率的增加，黏土顆粒逐漸聚集，形成雙峰的孔隙水分布。當初始含水率超過土的塑限并接近液限時，黏土集聚體的數量迅速增加，導致集聚體間出現明顯的微裂隙，試樣表面變得不均勻。

圖6 不同初始含水率條件下飽和試樣的孔隙水分布

1.3 干燥過程中土體的孔隙水分布演化規律

在土體干燥過程中，孔隙水分布的演化行為可分為兩個階段進行討論：在第一階段，如圖7(a)所示，集聚體間孔隙水含量（次峰）迅速減少，而集聚體內的主峰孔隙水含量卻增加。主峰孔隙水含量的增加可能與土體在初始干燥過程中孔隙水的重分布有關。具體而言，在初始干燥過程中，氣體逐漸進入土體孔隙，水?氣彎月面最先在集聚體間孔隙中形成，集聚體間孔隙水逐漸被氣體取代，導致集聚體間孔隙水呈現出不連續的分布狀態，改變了孔隙水的幾何形態。這部分處于不連續狀態下大孔隙中的水可能會被核磁共振設備探測為較小孔隙中的水。因此，主峰孔隙水含量會出現上升的現象；在第二階段，如圖7(b)所示，隨著飽和度的降低，孔隙水分布曲線下方的面積逐漸減少，此時集聚體間孔隙水已完全排盡，排出的水主要為集聚體內孔隙水，吸附水含量基本保持不變。此外，當飽和度降低至33.7 %時，孔隙水分布曲線向左偏移。這是由于粉質黏土試樣在干燥過程中發生體積收縮，從而引起土體孔徑逐漸減小。

(a)階段一

(b)階段二

圖7 土體在干燥過程中孔隙水分布的演化

2 基于累積孔隙水分布曲線的土?水特征曲線預測

將土體孔隙想象為一束具有不同孔徑的圓柱形管道，不同大小的孔隙中賦存的孔隙水體積不同。將每克干土中的孔隙水體積定義為孔隙水分布函數f(r)。函數f(r)dr表示孔徑在[r, r+dr]范圍內的孔隙水體積。假設孔隙間是連通的，質量含水率w與孔隙水分布函數之間的微分關系可以通過公式（6）表示：

對公式（6）進行積分，可以得到孔隙水分布函數與質量含水率之間的關系：

根據毛細管張力理論，土體在干燥過程中，基質吸力依次為ψ₁、ψ₂、ψ₃ … ψ_n（ψ₁<ψ₂<ψ₃< … <ψ_n），對應于孔隙半徑為r₁、r₂、r₃…r_n（r₁>r₂>r₃>…>r_n）中的孔隙水依次排出，基質吸力ψ與孔隙半徑r的關系滿足Young-Laplace方程：

將公式（1）代入到公式（8）中：

將公式（1）代入到公式（7）中：

將公式（9）代入到公式（10）中，可以建立土?水特征曲線和累積孔隙水分布曲線的聯系：

基于土體的累積孔隙水分布曲線，提出了兩種土?水特征曲線的預測方法：

（1）第一種方法不考慮土體在干燥過程中的體積收縮，即假設孔隙結構保持不變，僅考慮孔隙水分布。在該假設下，利用飽和壓實試樣的累積孔隙水分布曲線便可預測土?水特征曲線，這種方法稱為飽和土累積曲線法。

（2）第二種方法考慮土體在干燥過程中的體積收縮和孔隙水的重分布。當吸力達到給定吸力值（ψ_i）時，大于T_2i中的孔隙水全部被排出，排水孔隙發生干燥收縮。孔隙發生收縮變形后，土中剩余的孔隙水重新分布，反映在吸力為ψ_i對應的非飽和試樣的累積孔隙水分布曲線中。也就是說，在干燥過程中，各非飽和試樣的累積孔隙水分布曲線的包絡線即為實際的土?水特征曲線，這種方法稱為非飽和土包絡線法。

基于測量得到不同初始條件下粉質黏土的土?水特征曲線，對飽和土累積曲線法和非飽和土包絡線法的預測效果進行對比，采用歸一化誤差平方和（SSE）評估預測的精度，見圖8。從對比結果中可以看出，兩種方法均能較好地預測不同初始條件下粉質黏土的土?水特征曲線，其中非飽和土包絡線法的預測精度更高。

圖8 基于NMR累積孔隙水分布曲線的土?水特征曲線預測

本文結論：

本章主要通過核磁共振技術研究了非飽和土孔隙水分布的演化規律，并結合吸力測量結果，探討了土?水特征曲線與累積孔隙水分布曲線之間的內在聯系，得到主要結論如下：

（1）提出了一種孔隙水分布的概念模型。壓實粉質黏土中的孔隙水可分為吸附水、集聚體內孔隙水和集聚體間孔隙水三種類型，分別儲存在孔隙半徑小于0.05 μm、孔隙半徑位于0.05 μm~1.0 μm和孔隙半徑大于1.0 μm的孔隙中。

（2）對于非飽和壓實試樣，孔隙水分布曲線不隨壓實度變化，表明壓實應力不足以改變壓實試樣中孔隙水分布曲線的形態；初始含水率的增加會促進了黏土集聚體的形成，導致最大持水孔隙半徑和集聚體內孔隙水含量增加。對于飽和壓實試樣，集聚體內孔隙水含量和集聚體間孔隙水含量會隨著壓實度的降低而增加，但吸附水含量保持不變。

（3）在土體干燥過程中，集聚體間孔隙水迅速排出，集聚體內的主峰孔隙水含量先增加后減少，而吸附水含量保持不變。由于黏土顆粒的存在，土體在干燥過程中發生體積收縮，導致孔隙水分布曲線向小孔徑方向偏移。

（4）基于核磁共振試驗獲取的累積孔隙水分布曲線，提出了飽和土累積曲線法和非飽和土包絡線法，用于預測寬吸力范圍內的土?水特征曲線。結果表明，兩種方法均能較好地預測不同初始條件下粉質黏土的土?水特征曲線，其中非飽和土包絡線法的預測精度更高。

推薦設備

大口徑核磁共振成像分析儀

如您對以上應用感興趣，歡迎咨詢：18516712219

參考文獻

[1] Zhao, Y. X., Wu, L. Z., Li, X*. (2024). NMR-based pore water distribution characteristics of silty clay during the soil compaction, saturation, and drying processes. Journal of Hydrology, 636, 131240.